Page 19 - 《华中农业大学学报（社会科学版）》2022年第4期

第4 期 洪炜杰：农业外包服务市场的发育与均衡：一个演化博弈的理论模型 13

dx
其中 t是时间（博弈回合数）。当 a + c > p时， > 0，农户群体所有农户进行外包；当 a + c < p
dt
dx dx
时， < 0，农户群体所有农户都不采用外包服务。当 a + c = p时， = 0，农户群体以 x ∈[ 0,1 ]任
dt dt
意比例进行外包。在外包市场给定的情况下，农户群体和个体的决策非常类似。同理可以证明，服
务商群体决策和个体决策也是类似的。
上述模型是在完全竞争市场或者成熟市场状态下展开分析，即价格是既定的，群体内部的行为
不会影响到价格。然而，在现实中，群体内部的行为，群体和群体之间的行为往往会影响价格的高
低，即价格不是既定的。基于此，下文假设价格是变化的，随着双方进入市场人数而改变。
2.价格非既定下的博弈模型
（1）农户决策。首先假定服务供给是一定的，考虑农户内部相互作用对群体选择的影响。根据
一般情况下的价格理论，在供给一定的情况下，需求增加会导致价格的上升，这意味着如果同时有更
多农户对外包服务市场产生需求，则外包服务的价格会上升。此时，农户之间的博弈矩阵变为表3。

表3 价格非既定下博弈矩阵-农户
农户B
外包x 不外包1-x
外包x a-p(2x), a-p(2x) a-p(x), -c
农户A
不外包1-x -c, a-p(x) -c, -c
其中，外包价格 p( x ) [ 且p'( x )> 0]是农户进入外包市场概率 x（在群体中可以视为比例）的函
数，当农户 A 和农户 B 同时选择进入市场的时候，外包市场的需求量是一个农户时的两倍，此时的价
格为p(2x )。
农户A采用外包服务的期望收益：
u x = x [ a - p(2x ) ]+(1 - x ) [ a - p( x ) ] （7）
农户A不采用外包服务的期望收益：
u 1 - x = x(-c )+(1 - x )(-c )=-c （8）
农户A的期望收益：
-
2
2
u = xu x +(1 - x )u 1 - x = x [ a - p(2x ) ]+ x(1 - x ) [ a - p( x ) ]+(1 - x ) (-c ) （9）
群体选择外包服务的复制动态方程可以写成：
dx - （10）
dt = x( u x - u )= x(1 - x ) { x [ a - p(2x ) ]+(1 - x ) [ a - p( x ) ]+ c }
为了方便计算，且不失一般性，假设 p( x )= Nx - My（11），其中 My 是相对于农户外生部分，即
服务商的供给量（M 是潜在的供给能力，y 是服务商进入市场的比例），在需求一定的情况下，供给越
多，价格会越低，N 是进入外包市场农户比例对外包价格 p影响的系数，实际上，N 可以视为农户外包
潜在需求量。将（11）代入（10），可得：
dx - （12）
dt = x( u x - u )= x(1 - x ) [ x( a - 2Nx + My )+(1 - x )( a - Nx + My )+ c ]
化简可得：
dx - 2 （13）
dt = x( u x - u )= x(1 - x )(-Nx - Nx + a + c + My )
dx
曲线 和横轴可能有三个交点，分别是0，1以及x ，其中， x ={ x| - Nx - Nx + a + c + My }，
2
*
*
dt
dx
*
考虑到 x ∈[ 0,1 ]，所以方程 = 0 解的个数取决于 x 是否落在区间[0,1]内。易知， x 可能有两个
*
dt
2
2
N + N + 4N ( a + c + My ) N - N + 4N ( a + c + My )
解，分别是 和 。
-2N -2N