Page 54 - 《华中农业大学学报（社会科学版）》2021年第5期

４ ８ 华中农业大学学报( 社会科学版) ( 总 １５５ 期)

择随机前沿生产函数估计要素产出弹性.这主要基于以下原因: 一是与仅包含单一随机扰动项的生
产函数相比, 随机前沿生产函数可以考虑技术无效率因素和纯随机扰动项的综合冲击, 更符合农业生
产特征; 二是随机前沿生产函数还可以用于估计全要素生产率, 从而保证本文在统一框架下测算农业

生产率.首先, 将生产函数定义如下:
Y it＝F ( X , t ) ex p －u ) ( ６ )
(
it
it
表示农业产出水平, F () 表示确定性生产前沿, X 是包括劳动、 土地、 机械和化肥
式( ６ ) 中, Y it
it
投入在内的要素投入向量, t 表示技术进步, u 表示无效率项.然后, 将对数化的 F () 对t 求偏导:
it
dlnF ( X , t ) ∂lnF ( X , t ) ∂lnF ( X , t ) dX j it X j it ˙
/
it
it
it
＝ ＋∑ × ＝TP ＋∑ β j it X j it ( ７ )
dt ∂t j ∂X j it X j it dt it j
/
ƏlnF ( X , t )
式( ７ ) 中, 第一项 it 表示技术进步( technical p ro g ress , TP ), 即要素投入不变时生产前
Ət
˙
X j it 表示生产技术不变时要素投入变化导致的生产前沿变化.下标 j 表示第 j
沿的变化; 第二项 ∑ β j it
j
˙
个投入要素, 表示所需要的要素产出弹性, X j it 表示第 j 个要素的变化率.
β j it
˙ ˙
/
然后, 将产出变动定义为 Y ＝lnY it dt , 则 Y it 可以分解为:
it
˙ dlnF ( X , t ) du it ˙ du it ˙ ˙
it
Y ＝ － ＝TP ＋∑ β j it X j it－ ＝TFP ＋∑ β j it X j it ( ８ )
it
it
it
dt dt j dt j
du it
,
将技术效率变化( chan g esintechnicalefficienc yTEC ) 定义为 － .则式( ８ ) 中的全要素生产
dt
˙
率增长可表示为: TFP ＝TP＋TEC .
it
本文将随机前沿生产函数的具体形式设定为 CobbＧDou g las ( CＧD ) 生产函数. CＧD 生产函数形式
更为简洁, 经济含义明显, 也为大多文献所采用 [ ６ , ３０ ] .其对数形式具体如下:
T＋ε －u ( ９ )
lnY ＝lnA＋ β Li lnL ＋ β M i lnM ＋ β K i lnK ＋ β F i lnF ＋ β T
it it it it it it it
式( ９ ) 中, K 、 F 分别表示 t 年第 i 个县的农业机械投入和化肥投入, A 为常数项,( 省略下标)
it it β
是要素产出弹性, T 为时间趋势项( T＝１ ,, １４ ), ε 和 u 表示随机误差项和技术无效率项, 本文假定
it it
μ
u 服从非负截断正态分布, 即 u ~N＋ ( , σ２ u ), 并具体将 u 定义为时变形式 [ ３１ ] .技术效率可定义
it
it
it
为 TE i＝e －u i .
通过上述设定, 可以估计得到测算所需的要素产出弹性, 进而测算农业劳动生产率( MPL ) 和土
地生产率( MPM ), 还可以根据式( ６ ) － 式( ９ ) 计算全要素生产率( TFP ).在具体估计时, 考虑到地区
间存在地理气候条件、 农业资源禀赋和经济发展水平的差异, 本文参考一般文献的做法 [ １１ ] , 首先按经
①
济意义划分四大地区 , 然后基于县级面板数据估计每个地区的随机前沿生产函数.
３． 数据来源与变量选择
本文数据主要来源于 ２００３－２０１６ 年« 中国统计年鉴»« 中国区域经济统计年鉴»« 中国县( 市) 社会
经济统计年鉴»、 各省统计年鉴和部分地市级统计年鉴, 以及部分省市县( 区) 统计局.本文中的“ 县”
②
是指包括市辖区、 县级市、 县、 自治县、 旗、 自治旗、 特区和林区在内的县级行政区划单位 , 统称“ 县”.
针对样本数据中可能出现的行政区划调整、 指标命名不一、 指标缺失和异常等问题, 本文进行了
如下处理: 首先, 按照行政区划单位的最新名称对县进行命名, 对“ 撤县设区”“ 撤县设市” 等行政区划
单位名称有调整的样本进行匹配, 并删除行政区划范围有变动的样本.然后, 针对不同统计资料存在
本文按一般经济意义划分四大地区.东部包括河北、 广东、 福建、 江苏、 浙江、 山东和海南 ７ 省份, 中部包括湖北、 湖南、 山西、 河
①
南、 江西和安徽 ６ 省份, 西部包括内蒙古、 广西、 陕西、 新疆、 甘肃、 宁夏和重庆 ７ 省份, 东北包括吉林和辽宁 ２ 省份.
截至 ２０１７ 年 １２ 月 ３１ 日, 我国共有县级行政区划单位 ２８５１ 个, 其中市辖区 ９６２ 个, 县级市 ３６３ 个, 县 １３５５ 个, 自治县 １１７ 个, 旗
②
４９ 个, 自治旗 ３ 个, 特区 １ 个, 林区 １ 个.数据来源于« 中华人民共和国行政区划简册 ２０１８ ».