Page 47 - 《华中农业大学学报（社会科学版）》2024年第1期

第1 期 盛 誉 等：灌溉基础设施对我国种植业全要素生产率的动态影响研究 41

假设模型（1）存在m个断点(T 1,…,T m )：

Y = Xβ + Zδ + E ( ) 1
式（1）中， Y 为被解释变量的集合，满足 Y =( y 1,…,y T) ′ ； X 为除结构断点外的解释变量的集合，

满足 X =( x 1,…,x T) ′，在本文的模型框架下主要包含了地区投入特征、农业劳动力特征、地区自然条
件、仅随时间和省份变动的不可观测变量五类解释变量； Z 为结构断点集，代表了灌溉基础设施在不
同断点期的灌溉基础设施建设水平（以有效灌溉面积占比度量）， Z = diag ( z 1,…,z m + 1 )， z i 满足 z i =
( z T i - 1 + 1 ,…,z T i) ′； E为残差项，满足E =(e 1,…,e T) ′。
对于每个设定的断点数m，本文通过最小化残差平方和，得到β和δ的最小二乘估计：
m + 1 T i
2
,
,
(Y - Xβ - Zδ )'(Y - Xβ - Zδ )= ∑ ∑ [ y t - x t β - z t δ i ] ( ) 2
i = 1 t = T i - 1 + 1
将估计结果代入方程（1），得到残差平方和S T (T 1,…,T m )。最优断点数m满足方程（3）：
( T 1,…,T m) = argmin T 1 ,…,T m S T(T 1,…,T m) (3)
本文通过最小化断裂前后实际数据与估计值之间残差平方和的方式确定潜在断点的时间。估
计断点具体时间步骤如下：
假定数据在时间b 0 处存在结构断点，满足式（4）：
Y = Xβ + Z (b 0) δ + E ( ) 4

其中， X 与 Z 为控制变量。定义 M X = I - X ( X'X ) X'，通过最小化残差平方和的方式确定潜在
-1
̂
的断点时间b。具体步骤见式（5）~式（7）：
δ(b 0) =( Z (b 0) 'M X Z (b 0)) -1 Z (b 0) M XY ( ) 5
'
̂
(
SSR(b 0) = Y - Z (b 0) δ(b 0)) ' M X( Y - Z (b 0) δ(b 0)) ( ) 6
̂
̂
̂
b = argminSSR(b 0) ( ) 7
经计算，1980−2018 年种植业全要素生产率可被划分为 6 个阶段，断点年份分别为 1985、1988、
1996、2001和2011年。在确定断点的数量与具体时间节点后，本文利用式（8）进行了实证分析：
6
lnTFP ipt = β 0 + δ p IRRI ipt + β'x ipt + v t + u i + ε ipt (8)
∑ p = 1
式（8）中，下标 i代表省份，下标 t代表时间， p代表本文依据结构断点分析划分的 6个阶段。被解
释变量 lnTFP ipt 代表省 i在 p阶段 t年种植业的全要素生产率。IRRI ipt 是本文的核心解释变量，为省份
i在 p阶段 t年种植业的有效灌溉面积占比，参考已有研究 [5,33] ，本文选取有效灌溉面积占比（即灌溉面
积与耕地面积之比）作为衡量灌溉基础设施规模的代理变量。δ p 代表在不同阶段灌溉基础设施对种
植业全要素生产率的边际作用。x ipt 为控制变量。在本文的模型设定中， v t 表示随时间变化的不可观
测变量， u i 表示所有仅随省份变化的不可观测变量， ε ipt 代表误差项。应用式（8），本文使用固定效应
估计和随机效应估计两类方法进行建模。其中，随机效应模型假设误差项 ε ipt 和所有解释变量不相
关，而固定效应能够剔除所有仅随时间变动的不可观测变量（v t ）以及仅随省份变化的不可观测变量
（u i ），本文在后续通过豪斯曼检验讨论了两类模型的适用程度。在实证分析中，本文将标准误聚类到
省份层面。
除其对全要素生产率的影响外，本文也关注了灌溉基础设施的建设在经济效益维度的动态变化
趋势。参考已有文献 [34⁃36] ，本文测算了各个省份每个阶段的平均内部收益率r i，计算过程如下：
首先，本文计算了在每个阶段不同省份农业总产出和新增一单位有效灌溉面积所需的灌溉基础
设施投资额的平均值，计算方法见式（9）和式（10）。
n
ˉ
Q i = ∑ Q it ( ) 9
t = 1
- -- ----- n
10
IRRI i = ∑ IRRI it ( )
t = 1