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18 华中农业大学学报（社会科学版） （总172 期）

为检验实证结果的稳健性，表 2 分别汇报了县域层面的聚类稳健标准误和利用 Bootstrap 自助法
随机抽样 1000次获得的标准误结果。其中，列（1）和列（3）为不加入控制变量的估计结果，列（2）和列
（4）为加入控制变量的实证结果。可以发现，不论是否加入控制变量，不论采用何种稳健标准误，数
字乡村指数与数字乡村指数二次项均通过 1% 水平的显著性检验，并且一次项系数小于 0，二次项系
数大于 0，说明数字乡村建设水平对城乡收入差距可能存在 U 型的影响效应。由于以一次项和二次
项是否显著所判断的 U 型关系可能呈现单调凹凸性曲线的特征 ，为了确保回归结果能够表示存在
[4]
U 型特征，借鉴 Lind 等提出的 U 型检验三步法 ：一是一次项与二次项系数正负相反，且通过显著性
[34]
检验；二是在核心解释变量的区间端点处的斜率正负相反；三是曲线拐点在样本区间内。本文计算
了不加入控制变量及加入控制变量回归结果对应的拐点及端点斜率，结果见表3。由表3的检验结果
可发现，不论是否加入控制变量，曲线拐点均在
表3 U型检验结果（基准回归）
数字乡村取值范围内，且区间端点处斜率符号
变量 不加入控制变量 加入控制变量
相反。结合表 2 回归结果中一次项与二次项回
数字乡村指数拐点 0.749 0.670
归系数相反且通过显著性检验，可以认为数字
拐点是否在样本区间内 是 是
乡村建设水平对城乡收入差距存在 U型影响效
应，即数字乡村建设初期能够不断缩小城乡收 左端点斜率 -0.942 -1.095
入差距，随着数字乡村建设水平的提升，在达到 右端点斜率 0.354 0.676
U型检验结果 U型 U型
拐点后，数字乡村建设水平越高将扩大城乡收
入差距，假说H 1 得证。从拐点值与样本县目前数字乡村建设水平来看，2020年有26.81%样本县的数
字乡村指数超过拐点0.670。也就是说大部分县的数字乡村建设水平仍处于拐点左侧，整体上数字乡
村建设仍有利于缩小城乡收入差距。
2.内生性与稳健性检验
（1）内生性讨论。为了避免反向因果与遗漏变量等原因导致的内生性问题，本文采用两阶段最
小二乘法对双向固定效应模型进行回归估计。借鉴已有文献选取工具变量的经验 [8,30,35] ，选取两个典
型的工具变量处理内生性问题。第一，选择同一地市内除本县外其他县数字乡村指数的均值作为本
县数字乡村建设水平的工具变量（IV1）。由于地区间的经济溢出效应，同一地市内其他县的数字乡
村建设水平会对本县的数字乡村建设水平产生积极的影响，同时，不会直接影响本县的城乡收入差
距。所以，理论上可以认为工具变量是有效的。第二，选择样本县所在省份滞后 10 年的光缆线路长
度（取对数）作为工具变量（IV2）。传统通信基础设施会影响到后续阶段的乡村数字化发展，而滞后
10 年的光缆线路属于历史数据，对现在的城乡收入差距不会产生直接影响，满足工具变量的排他性
要求。表 4 第（1）列和（3）列展示了两阶段最小二乘法的第一阶段回归结果。第一阶段回归结果显
示，两个工具变量对数字乡村建设水平的影响系数均在 1% 显著性水平下显著为正。并且弱工具变
量检验结果显示，第一阶段 Cragg-Donald Wald F 统计量均大于 Stock-Yogo 弱识别检验 10% 的临
界值，可以认为不存在弱工具变量问题。表 4（2）和（4）列结果显示，处理内生性问题以后，数字乡村
指数一次项系数仍显著小于 0，二次项系数仍显著大于 0，同时结合表 5（1）和（2）列的 U 型检验结果，
能够表明在处理内生性问题以后数字乡村建设水平对城乡收入差距仍存在U型影响效应。
（2）稳健性检验。本文采用两种方法进行稳健性检验，一是利用泰尔指数衡量城乡收入差距，替
换被解释变量进行回归分析，泰尔指数计算公式为：

I ij,t I ij,t P ij,t
2
theil i,t = ( )ln( / ) （9）
∑ j = 1
I i,t I i,t P i,t
其中，theil为泰尔指数，衡量城乡收入差距水平，泰尔指数越大，表明城乡收入差距越大，反之越
小。j=1表示城镇，j=2表示农村。I ij,t 表示第 i个样本县第 t年城镇或农村居民可支配收入，I i,t 表示第
i个样本县第 t年总收入；P ij,t 代表第 i个样本县第 t年城镇或农村人口数量，P i,t 代表第 i个样本县第 t年
总人口数。由于计算泰尔指数需要用到城镇和农村人口数据，而此数据缺失较严重，导致能够测算
泰尔指数的样本县数量减少，故本文在基准回归中不采用泰尔指数衡量城乡收入差距，而将泰尔指